Black Scholes Formelen For Aksjeopsjoner

Valg Basics: Black Scholes Formula I dagens utgave av Options Basics, gikk utenfor banket banen for å lære hvordan alternativene er priset ved hjelp av Black Scholes Formula. For over 30 år siden tok Fischer Black, Robert Merton og Myron Scholes gjetningen ut av opsjonsprisene ved å publisere Black Scholes-formelen, som verdsetter et alternativ som en funksjon av følgende elementer: aksjekurs og aksjekurs, tid til utløp , volatilitet, utbytte status og renter. Aksjekurs og aksjekurs Det kan høres åpenbart, men den viktigste faktoren som bestemmer prisen på en opsjon, er den underliggende aksjekursen i forhold til opsjonsprisen på opsjonen. Som et lager ticks høyere, vil prisen på en samtale sannsynligvis øke, mens prisen på et sett vil mest sannsynlig falle. Omvendt, som en lagergravitat lavere, vil prisen på et anrop sannsynligvis avta, mens prisen på et sett typisk vil bli dyrere. Forholdet mellom den underliggende aksjekursen og aksjekursen avgjør om et alternativ er i penger eller ut av pengene. Forholdet kvantifiserer også en valgmulighet for egenkapitalen. som er beløpet som et alternativ er i pengene. Med andre ord er inneboende verdi: det beløpet som en aksjekurs overstiger en anskaffelseskurs på, eller hvor mye en aksjekurs faller under strekkprisen på et sett. For eksempel, kan vi si at Aksje ABC handler på 50. ABC 45-anropet ville ha en egenverdi på 5 (50 - 45), som ville ABC 55 sette (55 - 50 5). Imidlertid vil ABC 55-anropet og ABC 45-settet begge ha en egenverdi på null, siden de nå er ute av pengene. Tid til utløp Tidspunktet - kjent som tidsforfall - virker mot en opsjonskjøper, da prisen på alternativene som ikke er penger, reduseres med en akselerasjonshastighet som utløpsstrategier. Av denne grunn vil alternativene i løpet av måneden typisk være dyrere enn alternativene for måneden, siden ytterligere daterte kontrakter har mer tid til å ende opp i pengene. Ved hjelp av vårt tidligere eksempel kan vi si at aksjene i ABC fortsatt handler nær 50. Med dette i tankene, ville en ABC 60-telefon ringe sannsynligvis være billigere enn en ABC-60 september-samtale, selv om begge kontrakter har samme streik. Dette skyldes at september-stillingen har mer tid til utløpet, og dermed en bedre sjanse til å fullføre i pengene. For å beregne en alternativtidsverdi, ville du trekke den inneboende verdien fra prisen på alternativet. Tidligere oppdaget vi at den inneboende verdien av ABC 45-anropet var 5. Nå antar vi at den siste forespørselsprisen for dette alternativet for pengene var 7,50. I dette tilfellet vil ABC 45-kalletidverdien være 2,50 (7,50 - 5 2,50). Volatilitet gjenspeiler det underliggende lagerets tilbøyelighet til å svinge enten opp eller ned. Traders tar ofte hensyn til en sikkerhetshistorisk volatilitet, som måler aksjene forbi bevegelser, og underforstått volatilitet. som måler hvilke opsjoner spillere forventer fremtidig volatilitet vil være. Enkelt sagt, en aksje som har en tendens til å svinge mer i forhold til en annen aksje, vil gi høyere premier. For eksempel, vi vet at Stock ABC handler nær 50 nivået som et resultat, la oss si at pengene for pengene ABC 50 går for 5. Nå kan vi si at Stock XYZ også handler nær 50-nivået - ville ikke som gjør prisen på en XYZ 50 samtale 5, også Ikke nødvendigvis. Selv om aksjene i ABC og XYZ begge handler nær 50-nivået, kan XYZ ha høyere historisk volatilitet. Enkelt sagt, aksjene i XYZ kan være mer tilbøyelige til å svinge i fortiden, noe som gjør at sjansene er større for at det er et alternativ til å spare penger eller å betale penger. Utbytte og rentesatser Selv om de nevnte faktorene generelt har større innvirkning på opsjonspriser, kan utbyttet og renten også ta en bompenge. Siden utbetaling av utbytte reduserer aksjekursen med et utbytte, har større utbytter en tendens til å redusere samtalepriser og øke satt priser. Dette skyldes at utbytte øker attraktiviteten til å holde aksjen i stedet for å kjøpe samtaler på aksjene. Omvendt må korte selgere utbetale utbytte, så innkjøp av putter er mer attraktivt enn å kortslå en aksje. I mellomtiden øker rentenivået øke samtalepremier og reduserer premieinnskudd. Høyere priser øker underliggende aksjekurs, som antas av modellen til å være verdien av aksjen ved opsjonsutløpet. Schaeffers Investment Research Inc. tilbyr realtids opsjonshandelstjenester, samt daglige, ukentlige og månedlige nyhetsbrev. Vennligst klikk her for å registrere deg for gratis nyhetsbrev. SchaeffersResearch nettside gir finansielle nyheter, utdanning og kommentarer, samt lagerskjermere, filtre og mange andre verktøy. Grunnlegger Bernie Schaeffer er forfatteren av den banebrytende boken, The Option Advisor: Wealth-Building Teknikker ved hjelp av Equity Amp Index-alternativer. Alle rettigheter reservert. Uautorisert reproduksjon av enhver SIR-publikasjon er strengt forbudt. Synspunktene og meningene som er uttrykt her, er forfatterens synspunkter og meninger, og reflekterer ikke nødvendigvis de av NASDAQ OMX Group, Inc. Optionsprissetting: Black-Scholes-modellen Black-Scholes-modellen for beregning av premien til et alternativ ble introdusert i 1973 i et dokument som heter The Pricing of Options og Corporate Liabilities publisert i Journal of Political Economy. Formelen, utviklet av tre økonomer Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton er kanskje verdens mest kjente opsjonsprisemodell. Black gikk bort to år før Scholes og Merton ble tildelt Nobelprisen i økonomi i 1997 for arbeidet med å finne en ny metode for å bestemme verdien av derivater (Nobelprisen er ikke gitt posthumt, men Nobelkomiteen anerkjente Blacks rolle i den svarte - Scholes modell). Black-Scholes-modellen brukes til å beregne den teoretiske prisen på europeiske put - og call options, og ignorerer utbytte betalt i opsjonslivet. Mens den opprinnelige Black-Scholes-modellen ikke tok hensyn til effektene av utbytte betalt i opsjonsperioden, kan modellen tilpasses for å regne ut utbytte ved å fastsette utbyttedatoverdien av den underliggende aksjen. Modellen gjør visse forutsetninger, inkludert: Valgmulighetene er europeiske og kan kun utøves ved utløpet. Ingen utbytte utbetales i løpet av opsjonsperioden. Effektive markeder (dvs. markedsbevegelser kan ikke forventes). Ingen provisjoner. Den risikofrie rente og volatilitet i det underliggende er kjent og konstant Følger en lognormal fordeling som er, avkastning på underliggende er normalt fordelt. Formelen vist i figur 4 tar følgende variabler i betraktning: Nåværende underliggende pris Alternativer utsatt pris Tid til utløp, uttrykt som prosent av året Implisitt volatilitet Risikofri rente Figur 4: Black-Scholes prissettingsformel for anrop alternativer. Modellen er i hovedsak delt inn i to deler: Den første delen, SN (d1). multipliserer prisen ved endringen i call premium i forhold til en endring i underliggende pris. Denne delen av formelen viser den forventede fordelen ved å kjøpe det underliggende direkte. Den andre delen, N (d2) Ke (-rt). gir nåverdien av å betale oppløsningsprisen ved utløpet (husk, Black-Scholes-modellen gjelder for europeiske opsjoner som kun kan utøves på utløpsdagen). Verdien av alternativet beregnes ved å ta forskjellen mellom de to delene, som vist i ligningen. Matematikken involvert i formelen er komplisert og kan være skremmende. Heldigvis trenger handelsmenn og investorer ikke å vite eller til og med forstå matematikken for å anvende Black-Scholes modellering i sine egne strategier. Som nevnt tidligere har opsjonshandlere tilgang til en rekke online-kalkulatorer på Internett, og mange av dagens handelsplatforme kan skryte av robuste opsjonsanalyseværktøy, inkludert indikatorer og regneark som utfører beregningene og utfører valgverdiene for alternativene. Et eksempel på en online Black-Scholes kalkulator er vist i Figur 5 brukeren må legge inn alle fem variablene (strike-pris, aksjekurs, tid (dager), volatilitet og risikofri rente). Figur 5: En online Black-Scholes kalkulator kan brukes til å få verdier for både samtaler og setter. Brukere må skrive inn de nødvendige feltene og kalkulatoren gjør resten. Kalkulator courtesy tradingtoday Black Scholes Modell BREAKING DOWN Black Scholes Modell Black Scholes Model er en av de viktigste konseptene i moderne økonomisk teori. Det ble utviklet i 1973 av Fisher Black, Robert Merton og Myron Scholes, og er fortsatt mye brukt i 2016. Det regnes som en av de beste måtene å bestemme rettferdige priser på alternativer. Black Scholes-modellen krever fem inngangsvariabler: Strike-prisen på et opsjon, nåværende aksjekurs, tidspunktet for utløp, risikofri rente og volatilitet. I tillegg antar modellen at aksjekursene følger en lognormal fordeling fordi eiendomsprisene ikke kan være negative. Videre antar modellen at det ikke er transaksjonskostnader eller skatter. Den risikofrie renten er konstant for alle løpetider. Kort salg av verdipapirer ved bruk av inntekter er tillatt, og det er ingen risikofri arbitrasjemuligheter. Black-Scholes Formula Black Scholes Call Option formel beregnes ved å multiplisere aksjekursen med den kumulative standard normal sannsynlighet distribusjonsfunksjonen. Deretter subtraheres netto nåverdi (NPV) av strekkprisen multiplisert med den kumulative standard normalfordeling fra den resulterende verdien av den forrige beregningen. I matematisk notasjon, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Omvendt kan verdien av et put-alternativ beregnes ved hjelp av formelen: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). I begge formlene er S aksjekursen, K er strykekurs, r er risikofri rente og T er tiden til modenhet. Formelen for d1 er: (ln (SK) (r (årlig volatilitet) 2 2) T) (årlig volatilitet (T (0,5))). Formelen for d2 er: d1 - (årlig volatilitet) (T (0,5)). Begrensninger Som nevnt tidligere, er Black Scholes-modellen bare brukt til å pris europeiske opsjoner og tar ikke hensyn til at amerikanske muligheter kan utøves før utløpsdatoen. Videre antar modellen utbytte og risikofrie priser er konstante, men dette kan ikke være sant i realiteten. Modellen forutsetter også at volatiliteten forblir konstant i løpet av opsjonslivet, noe som ikke er tilfellet fordi volatiliteten svinger med nivået på tilbud og etterspørsel. Black and Scholes-modellen: Black and Scholes Options Pricing Model ble ikke vist over natten, faktisk Fisher Black begynte å jobbe for å skape en verdivurderingsmodell for aksjerelaterte tegningsretter. Dette arbeidet involverte å beregne et derivat for å måle hvordan diskonteringsrenten for en warrant varierer med tid og aksjekurs. Resultatet av denne beregningen hadde en slående likhet med en velkjent varmeoverføringsligning. Kort tid etter denne oppdagelsen ble Myron Scholes til Black, og resultatet av deres arbeid er en oppsiktsvekkende nøyaktig opsjonsprisemodell. Black og Scholes kan ikke ta æren for sitt arbeid, faktisk er modellen deres faktisk en forbedret versjon av en tidligere modell utviklet av A. James Boness i sin Ph. D. avhandling ved University of Chicago. Black and Scholes forbedringer på Boness-modellen kommer i form av et bevis på at den risikofrie renten er den riktige rabattfaktoren, og med fravær av antagelser om investorens risikofremstillinger. For å forstå modellen selv deler vi den i to deler. Den første delen, SN (d1), oppnår den forventede fordelen ved å kjøpe en aksje direkte. Dette er funnet ved å multiplisere aksjekursen S ved endringen i call premium med hensyn til endring i underliggende aksjekurs N (d1). Den andre delen av modellen, Ke (-rt) N (d2), gir nåverdien av å betale oppløsningsprisen på utløpsdagen. Den virkelige markedsverdien av anropsalternativet beregnes da ved å ta forskjellen mellom disse to delene. Forutsetninger for Black and Scholes Model: 1) Beholdningen betaler ingen utbytte i opsjonslivet. De fleste selskaper betaler utbytte til sine aksjonærer, slik at dette kan virke som en seriøs begrensning for modellen, med tanke på at høyere utbyttepenger gir lavere premieavtaler. En vanlig måte å justere modellen på for denne situasjonen er å trekke ned diskontert verdi av et fremtidig utbytte fra aksjekursen. 2) Europeiske utøvelsesvilkår benyttes Europeiske utøvelsesvilkår dikterer at opsjonen kun kan utøves på utløpsdatoen. Amerikansk treningsperiode gir muligheten til å bli utøvd når som helst i løpet av opsjonsperioden, noe som gjør amerikanske valg mer verdifulle på grunn av deres større fleksibilitet. Denne begrensningen er ikke en stor bekymring fordi svært få samtaler noen gang utøves før de siste dagene av livet deres. Dette er sant fordi når du utøver en samtale tidlig, mister du den gjenværende tidverdien på samtalen og samler inntektsverdien. Mot slutten av levetiden til en samtale er gjenværende tidsverdi svært liten, men den inneboende verdien er den samme. 3) Markeder er effektive Denne antakelsen antyder at folk ikke konsekvent kan forutsi markedets retning eller en enkelt aksje. Markedet opererer kontinuerlig med aksjekurser etter en kontinuerlig It-prosess. For å forstå hva en kontinuerlig prosess er, må du først vite at en Markov-prosess er en hvor observasjonen i tidsperiode t bare avhenger av foregående observasjon. En It-prosess er ganske enkelt en Markov-prosess i kontinuerlig tid. Hvis du skulle tegne en kontinuerlig prosess, ville du gjøre det uten å plukke pennen opp fra papiret. 4) Ingen provisjoner belastes Vanligvis må markedsdeltakere betale provisjon for å kjøpe eller selge alternativer. Selv gulvhandlere betaler litt avgift, men det er vanligvis veldig lite. Gebyrene som individuelle investorer betaler, er større og kan ofte forvride produksjonen av modellen. 5) Renten forblir konstant og kjent Black and Scholes modellen bruker den risikofrie frekvensen til å representere denne konstante og kjente satsen. I virkeligheten er det ikke noe slikt som den risikofrie satsen, men diskonteringsrenten på amerikanske statsskattskatter med 30 dager igjen til forfall er vanligvis brukt til å representere den. I perioder med raskt skiftende renter er disse 30 dagers prisene ofte gjenstand for endring, og dermed bryter en av modellens forutsetninger. 6) Avkastningen er lognormalt fordelt. Denne antagelsen antyder at avkastningen på underliggende aksjer normalt fordeles, noe som er rimelig for de fleste eiendeler som tilbyr opsjoner.